Cementos Portland con Adiciones (Tipos II).

Los cementos portland con adiciones se vienen empleando en Europa, con gran txito, por razones económicas, Por una parte, por el ahorro de cncrgfa que ello supone y, por otra, por el aprovechamiento de ciertos productos naturales y subproductos industriales.

Los cementos portland con adiciones tienen un comportamiento intermedio entre los portland tipo 1, por un lado, y los cementos de horno alto o puzolánicos, por otro. Se pasa, pues, sin solución de continuidad del cemento portland tipo 1 a los siderúrgicos o puzolnicos, a través de los portland tipo U.

Estos cementos tienen las mismas clases resistentes que los cementos tipo 1.

A continuación se indican los distintos tipos de cementos portland con adiciones que contempla la Instrucción española (véase tabla 1.1).

1. CEMENTOS PORTLAND CON ESCORIA (CEM II/A-S y CEM III/B-S)
Están constituidos por clínker de cemento portland, escoria siderúrgica y hasta un 5 por 100 de adiciones. Son de moderado calor de hidratación, baja retracción y sensibles a las bajas temperaturas.

2. CEMENTOS PORTLAND CON HUMO DE SÍLICE (CEM II/A-D)
Están constituidos por clinker de portland. humo de sílice (microsilice) y hasta un 5 por 100 de adiciones. El humo de sílice tiene mayor actividad que la puzolana y que las cenizas volantes, Su gran finura requicre mayor cantidad de agua. por lo que se limita su dosificación al 10 por 100.

3. CEMENTOS PORTLAND CON PUZOLANA (CEM II/A-P y CEM II/B-P)
Están constituidos por clínker de portland, puzolana y hasta un 5 por 100 de adiciones. Son de moderado calor de hidratación, baja retracción y endurecimiento algo más lento que el portland tipo 1.

4. CEMENTOS PORTLAND CON CENIZA VOLANTE (CEM II/A-V y CEM II/B-V)
1sin constituidos por clínker de portland, ceniza vo)arne y hasta un 5 por 100 de adiciones. Sus características son parecidas a las de los portland con puzolana.

5. CEMENTOS PORTLAND CON CALIZAS (CEM HIA-L)
Están constituidos por clínkcr de portland. fíller calizo y hasta un 5 por lOO de adiciones. Poe- den emplearse en climas fríos y en prefabricación, pero no son aptos para grandes macizos y terrenos agresivos.

6.CEMENTOS PORTLAND MIXTOS (CEM II/A-M y CEM W/B-M)
Contienen clínker de portland y varias adiciones, con las limitaciones indicadas en la tabla 1.1. Sus características y aplicaciones pueden considerarse como suma de las correspondientes a los cementos tipo JI-S, II-P y II-V.

Composición Potencial Cementos Portland Tipo I.

Los cuatro componentes principales anteriormente citados  cal, silice, alúmina y hierro no se encuentran libremente en el cemento, sino combinados formando silicatos, aluminatos y ferritos cálcicos, que son los constituyentes hidráulicos del mismo o componentes potenciales.

Los principales constituyentes del cemento portland son: el silicato tricálcico (SC,), el silicato bicáteico (SC2), el aluminato tricálcico (AC3) y el aluminoferrito tetracálcico (AFC4), a los que hay que añadir los componentes secundarios anteriormente mencionados (el yeso, los álcalis, la cal libre y la magnesia libre).

En la hidratación de los silicatos citados se produce cal libre, a cuyo elevado pH se debe la gran alcalinidad del medio (pH >= 12), lo que asegura la protección química de las armaduras en el hormigón armado. Pero a la vez, el hidróxido cálcico constituye un punto dbi1 para el material en ambientes agresivos, ya que la presencia de la cal unida a la eventual presencia de sulfatos aportados por el medio agresivo, produce el sulfoaluminato tricálcico hidratado (sal de Candlot) en un proceso fuertemente expansivo que arruina a los hormigones.

Sin embargo, es hecho probado que los cementos de alta saturación en cal (alto come- nido en silicato tricálcico) poseen mayores resistencias mecánicas. La conclusión es que debe buscarse, en cada caso particular, una solución de compromiso entre resistencia mecánica y resistencia  química, ya que no es posible conseguir el máximo de ambas simultáneamente.

El cálculo de la composición potencial del clínker puede realizarse, a partir de los óxidos proporcionados por el análisis químico, mediante las fórmulas clásicas de Bogue, que no se incluyen aquí por salirse de los límites de esta obra (Norma UNE 80.304).

Un clínker de cemento portland de tipo medio contiene: 

A continuación se comentan brevemente los cuatro componentes citados.

a) Silicato tricálcico, SC3
Es el compuesto activo por excelencia del clínker, porque desarrolla una resistencia inicial elevada, siendo su calor de hidratación igualmente elevado. Su fraguado es lento y su endurecimiento bastante rápido. Por ello, aparece en gran proporción en los cementos de endurecimiento rápido y en los de altas resistencias iniciales.

Debe Iimitarse el contenido de SC3 en los cementos para obras de grandes masas de hormigón, no debiendo rebasarse un 35 por 100, con objeto de evitar valores elevados del calor de hidratación. Para tales casos, se preferirán contenidos altos en silicato bicálcico, a costa del ni- cálcico. 

b) Silicato bicálcico, SC2
Es el componente que comunica al cemento su resistencia a largo plazo, al ser lento su fraguado y muy lento su endurecimiento. Su calor de hidratación es el más bajo de los cuatro y su estabilidad química es mayor que la del silicato tricálcico. Por ello, los cementos con alto contenido en silicato bicálcico son más resistentes a los sulfatos que los de bajo contenido.

c) Aluminato tricálcico, AC3
Suministra al cemento un calor de hidratación muy grande, elevadísima velocidad de fraguado y gran retracción, por lo que es el compuesto que gobierna las resistencias a corto plazo. Su estabilidad química es buena frente a ciertas aguas agresivas (de mar, por ejemplo) y muy debil frente a sulfatos.

Precisamente con objeto de frenar la rápida reacción del aluminato tricálcico con el agua y regular el tiempo de fraguado del cemento, se añade al clínker un sulfato (piedra de yeso).

d) Aluminoferriio tefracálcico, A FC4
No participa prácticamente en las resistencias mecánicas y su presencia se debe a la necesidad de utilizar fundentes que contienen hierro en la fabricación del clínker. Tiene un pequeño calor  de hidratación y gran velocidad de fraguado. Su resistencia a las aguas selenitosas y agresivos en general es la más alta de todos los constituyentes.

Su color oscuro le hace prohibitivo para los cementos blancos por lo que en este caso se utilizan otros fundentes en la fabricación.

Composición Química del Cementos Portland Tipo I.

Las Características y propiedades del cemento portland están íntimamente ligadas a su composición química y a su constitución potencial. La primera se determina por análisis y viene expresada en forma de óxidos. Una composición química típica del clinker de un cemento portland es la siguiente:

Los cuatro primeros componentes son los principales del cemento, de carácter básico la cal] y de carácter ácido los otros tres.

Los restantes componentes puede decirse que son los indeseables del cemento. A continuación se comentan brevemente.

a) Óxido cálcico libre, CaO
La cal libre y el hidróxido cálcico coexisten normalmente en el cemento anhidro. Una parte de la primera se, hidrata y pasa a la segunda durante el amasado, pero si el contenido en CaO libre del cemento es Superior al 1,5 02 por 100, queda otra parte capaz de hidratarse en el transcurso del endurecimiento, es decir, a edades medias o largas, lo que puede producir fenómenos expansivos.

b) Óxido magnésico, MgO
La magnesia MgO puede presentarse en el clinker en estado vítreo (por enfriado enérgico) o en estado cristalizado (periclasa), siendo esta última forma realmente peligrosa, debido a su lenta hidratación para pasar a hidróxido magnésico Mg(OH)2 en un proceso de carácter expansivo. Por ello se limita el contenido en magnesia a un 5 por 100 como máximo.

c) Trióxido de azufre, SO3
El azufre proviene de la adición de piedra de yeso que se hace al clínker durante la molienda para regular su fraguado, pudiendo también provenir del combustible empleado en el horno. Un exceso de SO3 puede conducir al fenómeno de falso fraguado, por lo que conviene ser estricto en la comprobación de que no se rebasa la limitación impuesta por el Pliego correspondiente. Un contenido en SO3 inferior al 4 por 100 es aceptable.

d) Pérdida al fuego
Cuando su valor es apreciable, la pérdida al fuego proviene de la presencia de adiciones de naturaleza caliza o similar, lo cual no suele ser conveniente. Si el cemento ha experimentado un prolongado almacenamiento, la pérdida al fuego puede provenir del vapor de agua o del CO2 presentes en el conglomerante, siendo entonces expresiva de una meteorización del cemento.

e) Residuo insoluble
Proviene de la presencia de adiciones de naturaleza silícea. No debe superar el 5 por 100 para el portland 1.

f) Álcalis
Provienen en general de las materias primas y se volatilizan en buena parte, encontrándose luego en el polvo de los humos de las fábricas de cemento. No suelen superar el 0,8 por 100.

Cementos: Prescripciones Físicas y Mecánicas.

Las características físicas y mecánicas mas importantes son: fraguado, expansión, finura de molido y resistencia a compresión.

a) Fraguado
La velocidad de fraguado de un cemento viene limitada por las normas estableciendo un período de tiempo, a partir del amasado, dentro del cual deben producirse el principio y el fin de fraguado. Ambos conceptos se definen de un modo convencional, mediante la aguja de Vicat, ya que el fraguado es un proceso continuo que se inicia al amasar el cemento y se prolonga por el endurecimiento sin solución de continuidad.

Las penetraciones de la aguja de Vicat sobre una probeta de pasta normal de cemento, en función del tiempo, dan una idea del proceso de fraguado. Como resultado del ensayo puede dibujarse un diagrama como el indicado en la figura 1.1, que corresponde a un cemento portland medio (Norma europea EN 196-3). 

El límite inferior que marcan las normas para el comienzo de fraguado, es pequeño y puede resultar insuficiente para muchas obras de hormigón, en las que la distancia de transporte sea grande. Debe comprobarse, en tales casos, que el principio de fraguado del cemento se aleja del mínimo admitido, especialmente si la temperatura ambiente supera a la normalizada del ensayo, que es de 18 °C a 22 °C para el agua de amasado.

La influencia de la temperatura en los tiempos de fraguado puede verse en la tabla 2.7.

Para obras de pavimentos de hormigón ejecutadas en verano conviene utilizar cementos cuyo principio de fraguado, en ensayo efectuado a 30°C, tenga lugar no antes de una hora.

El fraguado es tanto más corto y rapido en  su comienzo cuanto más elevada es la finura del
cemento. La meteorización de éste (almacenamiento prolongado) aumenta la duración del fraguado. La presencia de materia orgánica (que puede provenir del agua o de la arena) retrasa el fraguado y puede llegar a inhibirlo. A menor cantidad de agua de amasado, así como a mayor sequedad del aire ambiente, corresponde un fraguado más corto.

b) Expansión
Los ensayos de estabilidad de volumen tienen por objeto manifestar, a corto plazo, el riesgo de expansión tardía que puede tener un cemento fraguado debida a la hidratación del óxido de calcio y/o del óxido magnésico libres.

El método de ensayo que se utiliza, tanto en España como en el resto de Europa, es el de las agujas de Le Chatelier (Norma europea EN 196-3). Consiste en un pequeño molde cilíndrico abierto por una generatriz y terminado por dos agujas para amplificar la expansión. Una vez relleno con la pasta de cemento, se mantiene 24 horas en la cámara húmeda. El aumento de la distancia de las dos puntas de las agujas después de sumergido el molde en agua en ebullición, durante tres horas, mide la expansión.

Según la Instrucción RC-97, la expansión de cualquier tipo de cemento no debe ser superior a 10 milímetros.

c) Finura de molido

Es una característica íntimamente ligada al valor hidráulico del cemento, ya que influye decisivamente en la velocidad de las reacciones químicas que tienen lugar durante su fraguado y primer endurecimiento.

Al entrar en contacto con el agua, los granos de cemento se hidratan sólo en una profundidad de 0,01 mm, por lo que, si dichos granos fuesen muy gruesos, su rendimiento sería muy pequeño al quedar en su interior un núcleo prácticamente inerte.

Si el cemento posee una finura excesiva, su retracción y calor de fraguado son muy altos (lo que, en general, resulta perjudicial), el conglomerante resulta ser más susceptible a la meteorización (envejecimiento) tras un almacenamiento prolongado, y disminuye su resistencia a las aguas agresivas. Pero siendo así que las resistencias mecánicas aumentan con la finura, se llega a una situación de compromiso: el cemento portland debe estar finamente molido, pero no en exceso.

Lo deseable es que un cemento alcance sus debidas resistencias, a las distintas edades, por razón de calidad del clínker más bien que por razón de finura de molido. La nueva normativa, tanto europea como española, no incluye en sus Pliegos prescripciones para la finura de molido.

Para la determinación de la finura de molido existen varios métodos de ensayo siendo el más conocido el de la superficie especifica Blaine (Norma UNE 80.122). Consiste en determinar la superficie de un gramo de cemento cuyas partículas estuviesen totalmente sueltas, expresándose en centímetros cuadrados. La superficie específica Blaine de los distintos cementos está comprendida, generalmente, entre 2.500 y 4.000 cm2/g.

Otros métodos para determinar ¡a finura de molido son por tamizado en seco (Norma UNE 80.107) y por tamizado húmedo (Norma UNE 80.108).

d) Resistencias mecánicas

Como resistencia de un cemento se entiende la de un mortero normalizado, amasado con arena de características y granulometría determinadas, con relación agua/cemento igual a 05, en las condiciones que especifica la Norma UNE 80-101, que es análoga a la Norma europea EN 196-1. 

Las probetas son prismáticas de 4 x 4 x 16 cm3. Se rompen primero a flexotracción con carga centrada y luego, cada uno de los trozos resultantes, se rompe a compresión sobre superficie de 4 x 4 cm^2 . Las roturas se efectúan normalmene a 2,7 y 28 días. 

La resistencia mecánica de un hormigón será tanto mayor cuanto mayor sea la del cemento empleado. Pero esta característica no es la única que debe buscarse, ya que por sí sóla no garantiza otras igualmente necesarias, o incluso más, como por ejemplo la durabilidad. 

En la tabla 1.2 se dan las prescripciones mecánicas de los cementos, según la Instrucción española RC-97. 

Recuérdese que el número que identifica la clase de un Cemento corresponde a la resistencia mínima a compresión, a 28 días, expresada en N/mm2 (excepto en cementos para usos especiales, en que dicha resistencia se refiere a 90 días). Ni la Instrucción española ni la Norma europea especifican valores para la resistencia a flexotracción.

Prescripciones Químicas de los Cementos Comunes.

En la tabla 1,3 se incluyen las especificaciones que deben cumplir los cementos comunes, relativas a las características químicas, según la Instrucción RC-97. Los ensayos correspondientes deben efectuarse de acuerdo con la Norma EN 196-2:1996 y normas UNE concordantes. 

TABLA 1.3

 

Determinación del Angulo de Fricción In Situ – Suelos.

Los datos presentados en las secciones anteriores han resaltado el importante papel del grado de encaje de las partículas sobre la magnitud del ángulo de fricción. Así pues, si deseamos determinar el ángulo de fricción de una arena in situ no basta con conocer la naturaleza y forma de las partículas que la componen. Es esencial determinar el grado de compacidad con que las particular se encuentran en su estado natural.

Fig. 11.14. Correlación entre el ángulo de fricción y la resistencia a la penetración (Según Peck. Hanson y Thornburn, 1953).

Es extremadamente difícil obtener muestras de una arena sin variar su porosidad. Por ello, excepto en problemas de terraplenes o rellenos artificiales, es difícil medir o estimar el ángulo de fricción de una arena únicamente a partir de pruebas de laboratorio. Por estas razones, se utilizan ampliamente en la práctica relaciones entre el ángulo de fricción de una arena y la resistencia del terreno a la penetración.

La Fig. 11.14 muestra una correlación empírica entre la resistencia al penetrómetro estándar y el ángulo de fricción. Necesariamente, una correlación de este tipo es sólo aproximada. El ángulo de fricción real puede variar en ± 3º, o incluso más, respecto al valor dado por la curva. La relación dada es aplicable con profundidades de cobertura de hasta 12 m, siendo conservadora para mayores profundidades.

Angulosidad de las partículas - Suelos.

Podría esperarse que las partículas angulosas encajen más perfectamente que las redondeadas y, por tanto, las arenas formadas por partículas angulosas tendrían un mayor ángulo de fricción. Los datos correspondientes al ángulo de fricción máximo que aparecen en la tabla 11.2confirman esta hipótesis. Incluso cuando una arena se deforma hasta su estado final, de manera que no se produce posterior variación de volumen y alcanza un estado suelto, la arena con partículas angulosas tiene un mayor ángulo de fricción. En las gravas, la influencia de la angulosidad es menor debido al aplastamiento y fractura de las partículas.

Cementos y su Clasificación.

Los cementos que contempla la Instrucción española RC-97 son los siguientes:

• Cementos comunes (Norma UNE 80.301:96)
• Cementos resistentes a los sulfatos y/o al agua de mar (UNE 80.303:96)
• Cementos blancos (UNE 80.305:96)
• Cementos de bajo calor de hidratación (UNE 80.306:96)
• Cementos para usos especiales (UNE 80.307:96)
• Cemento de aluminato de calcio (UNE 80.310:96)

Los cementos se clasifican en tipos, según sus componentes, y en clases según su resistencia. EJ número que identifica a la clase corresponde a la resistencia mínima a compresión, a veintiocho días, expresada en newtons por milímetro cuadrado (N/mm2). Se exceptúan los cementos para usos especiales en que dicha resistencia se refiere a los noventa días.

En las tablas 1.1 y 1.2 se da la clasificación de los cementos comunes, según tipos y clases, de acuerdo con la Instrucción RC-97. 

TABLA 1.1

TABLA 1.2

PRESCRIPCIONES MECANICAS DE LOS CEMENTOS COMUNES, SEGÚN LA INSTRUCCIÓN RC-97

Los porcentajes en masa de los distintos tipos de cemento excluyen el regulador de fraguado y los eventuales aditivos. Por otra parte, conviene no confundir los aditivos al cemento con las adiciones; éstas se refieren siempre a uno o varios de los siguientes constituyentes: escoria siderúrgica (S), humo de sílice (1)), puzolanas naturales (1’), cenizas volantes (V) y fílleres calizos (L).

A título de ejemplo: la designación para un cemento portland con adición de puzolana y de resistencia 42,5 N/mm2 es CEM WA-P142,5 UNE 80.301, o bien CEM 11113-P142,5 UNE 80.301, según sea el contenido de puzolana (ver tabla 1.1).

Componentes de los Cementos.

A continuación se indican los componentes (constituyentes) de los cementos que, dosificados en distintas proporciones y molturados conjuntamente, dan origen a los distintos tipos de cementos (Norma UNE 80.301:96).

a) Clínkeres portland
Son los productos que se obtienen al calcinar hasta fusión parcial mezclas muy íntimas, preparadas artificialmente, de calizas y arcillas, hasta conseguir la combinación prácticamente total de sus componentes.

b) Clínkeres aluminosos
Son productos que se obtienen por fusión de una mezcla de calizas y bauxitas de composición y granulometría adecuadas para conseguir un contenido mínimo de alúmina del 36 por lOO

c) Escorias siderúrgicas (S)
Son granulados de horno alto, que se obtienen por templado o enfriado brusco, con agua o con aire, de la ganga fundida procedente de procesos siderúrgicos. Deben poseer carácter básico e hidraulicidad latente o potencial, así corno un contenido mínimo de fase vítrea.

d) Puzolanas naturales (P)
Son principalmente rocas tobáceas, volcánicas vítreas, de naturaleza traquítica alcalina o pumitica. Finamente divididas no poseen ninguna propiedad hidráulica pero contienen constituyentes (sílice y alúmina) capaces de tijar cal a La temperatura ambiente en presencia de agua, formando compuestos de propiedades hidráulicas.
En sentido amplio, el término puzolana se aplica también a otros productos artificiales, o naturales de origen no volcánico, que tienen análogas propiedades, como la tierra de diatomeas y las arcillas activas.

e) Cenizas volantes (Y)
Son los residuos sólidos que se recogen por precipitación electrostática o por captación mecánica, de los polvos que acompañan a los gases de la combustión de los quemadores de centrales termoeléctricas alimentadas con carbones pulverizados.

f) Humo de sílice (D)
Es un subproducto de la obtención del silicio y del ferrosilicio, Se reduce en horno eléctrico cuarzo muy puro y carbón, recogiéndose del humo generado, mediante filtro electrostático, partículas de muy pequeño diámetro formadas, principalmente, por sílice muy reactiva.

g) Filleres calizos (L)
Son compuestos principalmente de carbonato cálcico en forma de calcita (superior al 85 %), que molidos conjuntamente con el clínker portland, en proporciones determinadas, afectan favorablemente a las propiedades y comportamiento de los morteros y hormigones, tanto frescos como endurecidos. Su acción principal es de carácter físico: dispersión, hidratación, trabajabilidad, retención de agua1 capilaridad, permeabilidad, retracción, fisuración.

h) Reguladores de fraguado
Son materiales naturales o productos artificiales que añadidos a los clínkeres portland y a otros constituyentes del cemento, en pequeñas proporciones, y molidos conjuntamente, proporcionan cementos con un fraguado adecuado. El regulador de fraguado más usual es el sulfato cálcico en alguna de sus variedades, o en mezcla de ellas.

i) Aditivos de los cementos
Son productos que pueden emplearse en la fabricación del cemento, para facilitar el proceso de molienda o bien para aportar al cemento o a sus derivados algún comportamiento específico (inclusores de aire). La dosificación de los aditivos debe ser inferior al uno por ciento en masa. No deben confundirse con los aditivos al hormigón (apartado 2.3).

Cementos Introducción.

En general, se llaman conglomerantes hidráulicos aquellos productos que, amasados con el agua, fraguan y endurecen tanto expuestos al aire como sumergidos en agua, por ser estables en tales condiciones los compuestos resultantes de su hidratación. Los conglomerantes hidráulicos más importantes son los cementos.

Los cementos en España están regulados por la “Instrucción para la Recepción de Cementos, RC-97” y las Normas UNE, concordantes con la Norma europea EN l97.  

Granulometría de la Arena.

La Fig. 1 1.12a recoge datos correspondientes a cuatro suelos con el mismo tamaño minino de las partículas pero diferentes tamaños máximos. Para energías de compactación comparables la arena mejor graduada tiene una menor relación de huecos inicial y un ángulo de fricción más grande. Resulta claro que una mejor distribución de los tamaños de las partículas produce un mejor encaje.

Tabla 11.2 Influencia de la angulosidad y de la granulometría sobre el ángulo de fricción máximo

Esta tendencia también se aprecia en los datos de la tabla 1 J .2, habiendo sido confirmada posteriormente para una serie de pruebas citadas por Holtz y Gibbs(1956).

En muchos suelos, unas pocas partículas de tamaño relativamente grande constituyen una fracción importante del peso total del suelo. Si estas partículas son suficientemente numerosas para que encajen unas con otras, es importante que estas partículas más gruesas se encuentren en la muestra sometida a prueba. Sin embargo, si estas partículas grandes están embebidas en una matriz de partículas mucho más pequeñas de forma que la falla por corte se produce a través de esa matriz, no es necesario incluir las partículas mayores en la muestra.

Desgraciadamente, aún se carece de directrices claras respecto a lo que constituye una prueba satisfactoria en suelos con grava.

Un suelo bien graduado experimenta menos roturas que un suelo uniforme de la misma granulometría ya que en el primero existen muchos contactos entre partículas y la carga por contacto es, por tanto, menor que en un suelo uniforme. La Fig. 11.13 muestra que el suelo mejor graduado sufre una disminución menor de al aumentar la presión de confinamiento. 

 Figura 1.13  Relación entre el ángulo de fricción y la presión de confinamiento.

Tamaño Medio de la Partículas - Suelos.

La Fig. 11.1 2b muestra datos correspondientes a 5 suelos con un mismo coeficiente de uniformidad, de 3.3, pero con tamaños diferentes de las partículas. Para una determinada energía de compactación estas arenas alcanzan diferentes relaciones de vacíos. Sin embargo, el ángulo de fricción es análogo para todas las arenas. La influencia del mayor encaje inicial en la arena de partículas más gruesas viene compensada por el mayor grado de rotura y fracturación de las partículas que se produce en las partículas más grandes debido a la mayor fuerza por contacto.

La fracturación de las partículas, y la consiguiente curvatura de la envolvente de Mohr, es más importante con partículas más grandes, en especial para el tamaño de las gravas o bloques de roca utilizados para enrocamientos.

Esto se debe a que el aumento del tamaño de las partículas da lugar a una mayor carga por partícula y por tanto la fracturación comienza con menores presiones de confinamiento. Alentados por la creciente popularidad de las presas de enrocamiento, varios laboratorios han construido aparatos de prueba triaxial que pueden ensayar muestras de hasta 30 cm de diámetro. En México se ha construido un aparato que puede cargar muestras de 1 m de diámetro y 2.5 m de longitud (Marsal, 1963).

 

Fig. 11.12. Influencia del tamaño de las particulas y de la granulometria sobre e ángulo de fricción, a) Suelos con part(culas del mismo tamaño mínimo (0.5 mm). b) Suelos con el mismo coeficiente de uniformidad. Datos de Leslie (1963).

Ligero Contenido de Humedad - Arena.

Cualquier arena, a no ser que se acabe de secar intencionadamente, posee una pequeña humedad. La presencia de esta humedad puede tener un cierto efecto sobre el ángulo de fricción entre las partículas minerales. Sin embargo, como tanto en las pruebas de corte como en la mayoría de los casos prácticos, se trata de arena secada al aire o saturada, la presencia de esta pequeña cantidad de humedad raramente necesita tenerse en cuenta.

La humedad también puede introducir por capilaridad una cohesión aparente entre las partículas. En algunos casos, como pruebas en modelos, esta cohesión puede ser una componente significativa de la resistencia. En problemas prácticos, esta pequeña cohesión carece de importancia.

Vibraciones y Cargas Repetidas - Arena.

Las cargas repetidas, de variación lenta o rápida, pueden dar lugar a cambios en Ø. Una arena suelta se compactará, con un correspondiente aumento de resistencia, mientras que una arena compacta se dilatará con una disminución de resistencia. Un esfuerzo inferior al de falla estática puede producir deformaciones muy grandes si las cargas se aplican repetidamente (ver Seed y Chan, 1961).

Velocidad de Carga - Arena.

El ángulo de fricción de la arena, medido en compresión triaxial, es substancialmente el mismo si la arena se carga hasta la falla en un tiempo de 5 milisegundos o 4e 5 minutos. El aumento de tan al pasar de la velocidad más lenta a la más rápida es como máximo del 10 % y probablemente de sólo un 1-2 (Whitman y Healy, 1963). 

Es posible que el efecto pueda ser algo mayor si la arena se rompe por deformación plana o si la presión de confinamiento supera los 10 kg/cm2.

Elección Ø de para problemas Prácticos - Suelos.

En gran parte de los problemas encontrados en la práctica de la ingeniería no es posible tolerar grandes deformaciones en una masa de arena. Así pues, para la mayoría de los problemas el valor de Ø  correspondiente al máximo de la curva esfuerzo-deformación se utiliza adecuadamente para representar la resistencia de la arena. Existen algunos problemas en los que se producen grandes deformaciones, como en el caso en el que se quiere calcular la resistencia encontrada por un vehículo remolcado y arrastrado sobre una masa de arena. En estos problemas, convendría utilizar CL para representar la resistencia de la arena.

Los anteriores comentarios corresponden a la resistencia interna de una arena. El ingeniero necesita conocer frecuentemente la resistencia friccional entre la arena y la superficie de una cierta estructura, como un muro de retención o un pilote. Si esta superficie es muy lisa, como en el caso de arena deslizando sobre acero no oxidado, el ángulo de fricción es muy probablemente igual al Øμ de la arena. Si la superficie es rugosa, como en el caso del hormigón, el ángulo de fricción entre ambas superficies se aproximará probablemente a Øcv.

La tabla 11.1 resume estás recomendaciones sobre el tipo de ángulo de fricción a utilizar en diversos casos prácticos, ya se indicaron los valores de Øμ. Valores típicos de Ø y Øcv , se dan en este capítulo. En capítulos posteriores, donde se tratan con detalle las aplicaciones prácticas, continuaremos comentando la elección del ángulo de fricción a emplear en problemas particulares. 

Tabla 11.1 Tipos de ángulo de fricción a utilizar en diversos problemas prácticos.

Angulo de fricción máximo – Suelos.

Como ya se ha definido, el ángulo de fricción t se calcula a partir de los esfuerzos que existen en el máximo de la curva esfuerzo-deformación. Este ángulo de fricción Ø no es una propiedad del material sino que depende en gran parte de la relación de vacíos existente antes de la aplicación del esfuerzo desviador. Realmente se produce en la arena un pequeño cambio de volumen antes de alcanzar el esfuerzo desviador máximo, pero no obstante se acostumbra a representar Ø en función de e0.

Angulo de Fricción en el Estado Final - Suelos.

Después de una deformación considerable de un suelo cualquiera, tanto el esfuerzo desviador como la relación de vacío alcanzan valores que son independientes de la relación de vacíos inicial En esta fase, la arena se deforma sin posterior cambio de volumen y bajo un esfuerzo desviador constante. Este estado se denomina final (o a volumen constante, crítico o residual). El esfuerzo desviador correspondiente a esta fase puede servir para definir un ángulo de fricción Øcv.

donde el subíndice cv indica “volumen constante” (constant volume).

Sin embargo, Øcv es mayor que el ángulo de fricción entre partículas. La Fig. 11.8 compara ambos ángulos. Vemos que existe cierto encaje cuando se alcanza el estado de volumen constante. Las partículas pueden aún moverse respecto a sus vecinas al producirse la deformación y, con una escala igual al tamaño de las partículas, deberán producirse variaciones de volumen, tanto aumentos como disminuciones. Los efectos locales se combinan de forma tal que no se produce cambio de volumen de la muestra, considerada en conjunto.

Así pues puede considerarse como una propiedad del material que refleja la influencia combinada de y del grado de encaje que puede producirse con una variación total de volumen nula en un proceso continuado de deformación. La relación de vacíos en la deformación a volumen constante, puede también considerarse como una propiedad del material.

Resistencia de una Arena a Volumen Constante.

Otra forma de destacar el importante papel del encaje de las partículas es responder a la cuestión: ¿Qué sucederá si se impide que un suelo varíe de volumen al romperse?

Consideremos en primer lugar el sencillo caso de la Fig. 10.1 7c. Al aplicar la fuerza de corte, ambas placas tienden a separarse verticalmente. Para evitar este movimiento debe aumentarse la fuerza normal que las mantiene juntas. Así pues, el resultado de aumentar T es el aumento de N con el fin de producir un deslizamiento de corte muy pequeño. Al seguir aumentando 7’, las fuerzas de contacto llegarán eventualmente a ser tan grandes que las partículas se romperán y fracturarán y sólo entonces serán posibles grandes desplazamientos de corte.

Análogamente, podemos realizar una prueba triaxial de forma tal que el volumen de la muestra permanezca constante. Se fija este volumen y la presión de confinamiento se ajusta para mantenerlo constante. Si la arena es compacta, es necesario aumentar la presión de confinamiento hasta un grado considerable. Esto significa, por supuesto, que una arena compacta mantenida a volumen constante puede soportar una presión axial mucho mayor que una muestra que permanezca bajo una presión de confinamiento constante y que se dilate al romper. Si una muestra de arena muy floja se mantiene a volumen constante en el proceso de corte, puede ser necesario reducir la presión de confinamiento al avanzar la prueba y por tanto disminuirá
la resistencia a compresión.

La Fig. 11.9 muestra los resultados de una prueba a volumen constante realizada en una arena compacta. Si la misma arena, con la misma compacidad inicial, se hubiera sometido a una presión de confinamiento constante de 1 kg/cm2, la resistencia a compresión habría sido de solamente 3.8 kg/cm2. 

Figura 11.9 Resultado de una prueba triaxial a volumen constante en arena (arena fina, compacta)

El comportamiento a volumen constante y el comportamiento bajo una presión de confinamiento constante pueden relacionarse en la forma siguiente. Para que una arena compacta falle por corte, debe vencerse en cierta forma el elevado grado de encaje. Esto puede suceder, bien rompiendo y fracturando las partículas o aumentando el volumen. Se requerirá más energía para cualquiera de estos efectos que simplemente para hacer deslizar las partículas sobre una superficie plana. Si el suelo puede dilatarse libremente, el camino de mínima resistencia consiste en dilatarse venciendo así el encaje. Si, por el contrario, se impide la duatación del suelo, el camino de mínima resistencia puede consistir en la fracturación de las partículas de suelo.

El caso de corte a volumen constante tiene poco interés al tratar con suelos secos. Sin embargo, este caso tendrá una importancia mucho mayor cuando se estudie la falla rápida de suelos saturados en la Parte V.

Influencia de la Relación de Vacíos Inicial.

La Fig. 11.8 muestra la relación entre el ángulo de fricción Ø y la relación de vacíos inicial e0 para una arena media a fina. La relación variará, por supuesto, de una arena a otra, pero la tendencia de que Ø  es más grande cuanto más compacto es el suelo es siempre la misma.

Como ya se dijo, la influencia de la relación de vacíos sobre Ø puede explicarse por el fenómeno del encaje de las partículas. 

También se han propuesto otras formas de considerar estos mismos fenómenos. Por ejemplo, la energía comunicada a un suelo por las cargas exteriores se consume en dos formas: en vencer la resistencia por fricción entre partículas y en dilatar el suelo contra la presión de confinamiento. Cuanto más compacta es la arena, mayor es la expansión que tiende a producirse en el proceso de corte. De aquí que debe consumirse más energía (y por tanto mas fuerza y un mayor ángulo de fricción) para romper el suelo. Sin embargo, ambas explicaciones llegan a la misma conclusión.

Figura 11.8  relación entre el ángulo de fricción y la porosidad inicial en arena fina a media.

Influencia de la Presión de Confinamiento.

Un programa típico de pruebas triaxiales para establecer la influencia de la presión de confinamiento sobre la resistencia al corte supone los siguientes pasos: a) preparación de dos o más probetas cilíndricas de un suelo dado, todas con la misma relación de vacíos; b) colocación de las probetas en cámaras triaxiales, sometiendo cada una de ellas a diferente presión de confinamiento  σh0 = σvo y c) carga de cada probeta axialmente, registrando las deformaciones verticales y los cambios de volumen resultantes.

Las curvas de la Fig. 10.22, pruebas 1 y 2, muestran los resultados típicos de pruebas de este tipo. Con objeto de aclarar la influencia de la presión de confinamiento, las curvas esfuerzo-deformación se han normalizado respecto a la presión de confinamiento; es decir, el valor de q para una deformación cualquiera se ha dividido por u,. Las curvas normalizadas para estas dos pruebas son muy, semejantes en forma y magnitud. Sin embargo, existen ciertas características importantes que deben advertirse.

1. Al aumentar U,, el esfuerzo máximo normalizado disminuye ligeramente. Existe un ligero aumento de la deformación al llegar a este valor máximo.

2. El esfuerzo normalizado en estado final es más o menos independiente de σvo.

3. El aumento de volumen es menor en el caso de la prueba con mayor presión de confinamiento.

Esta serie de resultados puede explicarse de dos formas.

En primer lugar, el suelo granular tiene fricción. La resistencia al deslizamiento en cada punto de contacto es proporcional a la fuerza normal en dicho contacto y por tanto la resistencia total aumenta con la presión de confinamiento.

En segundo lugar, el acomodo encaje de las partículas también contribuye a la resistencia general. La naturaleza e importancia. El encaje disminuye al aumentar la presión de confinamiento ya que las partículas se aplastan en los puntos de contacto, se rompen los bordes agudos y las partículas se parten. Incluso aunque estos efectos den lugar a una probeta más compacta, facilitan el que se produzcan deformaciones de corte.

Así pues, el suelo granular es un material friccional, pero se diferencia del comportamiento friccional puro por la influencia de la presión de confinamiento sobre el encaje de las partículas. El suelo empleado para obtener los datos de la Fig. 10.22 se componía de partículas de caliza blanda con cierta tendencia a la fractura, con lo cual resulta aún más evidente la divergencia respecto al simple comporta miento friccional. Para una arena formada por partículas de cualas curvas normalizadas esfuerzo de formación y las de cambio de volumen habrían sido prácticamente idénticas para ambas presiones de confinamiento. La desviación respecto al comportamiento friccional puro disminuye al emplear presiones de confinamiento ligeramente diferentes entre sí, mientras que se puede hacer resaltar empleando una presión de confinamiento muy pequeña y otra muy grande.

Resistencia al Esfuerzo Cortante de los Suelos.

Se Estudiaran  factores que determinan la resistencia al esfuerzo cortante  de un suelo granular seco. Estos factores se dividen en dos grupos generales.

El primer grupo comprende aquellos factores que influyen sobre la resistencia al corte de un suelo determinado: la relación de vacíos, la presión de confinamiento, la velocidad de carga, etc. Es necesario comprender la influencia de estos factores para poder elegir la resistencia más apropiada a determinar para un problema práctico. De estos factores, la relación de vacíos y la presión de confinamiento son con mucho los más importantes. La influencia de la porosidad (o de la relación de vacíos) ya se ha mencionado. En este post, empezaremos estudiando la influencia de la presión de confinamiento.

El segundo grupo incluye aquellos factores que hacen que la resistencia de un suelo difiera de la de otro, incluso para la misma presión de confinamiento y relación de vacíos: el tamaño, la forma y la granulometría de las partículas que constituyen el suelo. El conocimiento de la influencia de estos factores es importante para seleccionar suelos para terraplenes, presas, capas de pavimento, etc.

Comportamiento en la prueba de corte directo - Suelos.

El comportamiento general en las pruebas de corte directo es exactamente igual al observado en las pruebas de compresión triaxial. La Fig. 10.24 muestra una serie típica de resultados de una prueba de corte directo en arena suelta. Los resultados de una arena compacta mostrarían una curva esfuerzo-deformación con un máximo, y un incremento de la altura de la muestra durante el proceso de corte.

En la prueba habitual de corte directo, la mayor parte de la distorsión se produce en una delgada zona de espesor desconocido. La deformación en esta zona, que determina la resistencia al corte, es por tanto bastante diferente que el desplazamiento entre las dos partes del aparato de corte, dividido por la altura de la muestra. Por esta razón es muy difícil obtener de la prueba de corte directo datos esfuerzo-deformación que no sean cualitativos. 

 

Figura 10.24 Resultados típicos de una prueba de corte directo en arena suelta.

Comportamiento en Otros Casos de Carga – Suelos.

Los estados de carga sobre elementos de suelo en el terreno no coincidirán exactamente ni con el caso triaxial estándar ni con el de compresión triaxial o confinada. Sin embargo, el estudio del comportamiento en ambos casos ha revelado las características esenciales de las relaciones esfuerzo-deformación en suelos granulares secos. Generalmente será posible deducir las características esfuerzo- deformación que existirán en los casos de carga real a partir de las expuestas anteriormente. 

Figura 10.20 Trayectorias de esfuerzos para distintos tipos de carga

Fig 10.21 Trayectoria de esfuerzo en estados de carga sin llegar  a la falla.

Por ejemplo, las Figs. 10.20 y 10.21 muestran las trayectorias de esfuerzos para diversos estados de carga que pueden conseguirse en una cámara triaxial. Las Figs. 10.22 y 10,23 muestran los datos esfuerzo-deformación resultantes. Por conveniencia del dibujo, los valores de q se han dividido por el esfuerzo vertical al comienzo de la prueba. Resulta provechoso un estudio cuidadoso de estas figuras, en especial de los datos referentes a las variaciones de volumen y a las deformaciones horizontales. 

Figura 10.22 datos esfuerzo-deformación para diversos estados de carga.

Figura 10.23 datos esfuerzo-deformación para cargas sin llegar a la falla.

-Comportamiento en la prueba de corte directo - Suelos.

Estado final y Efecto de la carga y descarga - Suelos.

Estado final
Al final del proceso, el encaje entre las partículas de suelo ha disminuido hasta un punto tal que la deformación por corte puede progresar sin posterior aumento de volumen. La relación de vacíos en esta fase es independiente de la relación de vacíos inicial antes de comenzar el proceso de corte.

Efecto de la carga y descarga
La Fig. 10.19 muestra algunas curvas típicas esfuerzo-deformación obtenidas en ciclos sucesivos de carga y descarga. Las características generales de estas curvas son semejantes a las obtenidas en compresión unidimensional. 

Fig 10.19  Comportamiento en diversos ciclos de carga durante la prueba triaxial a) Según Rowe b) Según Shannon.

Comportamiento en las proximidades de la resistencia máxima - Suelos.

En esta fase el suelo falla. El esfuerzo desviador correspondiente al máximo de la curva esfuerzo-deformación se denomina resistencia máxima o resistencia a compresión del suelo. El valor de q en el punto máximo (es decir, la mitad de la resistencia a compresión) está en relación directa con la resistencia al corte del suelo.
El comportamiento en esta fase es bastante diferente del de la fase inicial y puede explicarse estudiando la deformación de una agrupación plana de esferas rígidas. La Fig. 1O.16d, muestra un elemento unitario de una agrupación compacta. Cuando este elemento se comprime verticalmente, sólo se pueden producir deformaciones si las esferas C y D se desplazan lateralmente. Este tipo de movimiento debe estar acompañado por un incremento del volumen de la agrupación, como puede verse comparando los poros de las partes (a) y (b) de la figura. La Fig. l0.13b muestra que un incremento de volumen de este tipo se produce al cargar los suelos reales. Constituye un hecho notable que al comprimir una arena compacta, en una dirección, aumenta realmente de volumen. Este hecho fue observado e investigado por primera vez por Osbourne Reynolds (1885). Reynolds aplicó el nombre de dilatancia a este efecto de aumento de volumen. 

Fig. 10.16. Deformaciones en una agrupación irregular de esferas, e) Agrupación ¡riicialmente compacta. b) Estado más suelto posibledeformaciones uniformes. c) Estado sueltodeformaciones no uniformes. d) Comportamiento de unidad elemental.

La agrupación plana de esferas sirve también para estudiar las condiciones que existen en torno al máximo de la curva esfuerzo-deformación y para explicar la disminución de resistencia después de este máximo (Rowe, 1962). Sin embargo, estos aspectos del comportamiento pueden estudiarse más fácilmente mediante los diagramas de la Fig. 10.17, que ilustran el concepto de encaje (“interlocking”).

La Fig. l0.17a muestra partículas de un suelo deslizando sobre una superficie lisa. Este es el caso ya comentado en el capítulo 6 y para esta situación la resistencia al corte viene dada por Ø, ángulo de fricción entre las partículas. Sin embargo, en los suelos reales es más semejante el proceso al que aparece en las partes (b) y (e) de la figura: unas partículas de suelo están en contacto con otras y los planos que pasan por los puntos de contacto están inclinados respecto a la horizontal. Para que se produzca una falla por corte entre partículas no sólo es necesario, por tanto, vencer la fricción entre partículas sino que, además, debe hacerse que las partículas se desplacen unas respecto a otras.

De aquí que la resistencia al corte de una masa de suelo real se compone de dos partes: una, cuya magnitud viene determinada por Ø μ, y otra que depende del grado de encaje. Cuanto mayor sea el grado de encaje mayor será la resistencia total al corte. Así pues, para un valor dado de la fuerza normal N, la fuerza tangencial T necesaria para que comience el deslizamiento será mayor en el caso de la Fig. 1O.17c que en el de la lO.17b.

Para los casos representados en las partes (b) y (c) de la Fig. 10.17, las placas deben comenzar a separarse en cuanto se inicia el movimiento de deslizamiento entre las mismas. Al progresar el movimiento de corte, el grado de encaje debe disminuir y por tanto la fuerza tangencial necesaria para mantener el movimiento también será menor. Así pues, si comenzamos con la agrupación muy encajada de la Fig. l0.17c provocando un movimiento de corte, la agrupación tenderá a parecerse cada vez más a la representada en la parte (b) de la figura. 

 

Fig. 10.17. Ejemplos de encaje entre superficies. a) Superficie de deSlizamiento lisa. b) Superficies ligeramente encajadas. c) Superficies muy encajadas.

Si los conceptos anteriores referentes a la dilatancia y al encaje entre partículas son correctos, la relación de vacíos inicial debería tener una gran influencia sobre las curvas esfuerzo-deformación en compresión triaxíal, los datos de la fig. 10.18 muestran que esto es cierto. Para la muestra compacta, la curva que relaciona el esfuerzo desviador con la deformación axial muestra un máximo pronunciado y el esfuerzo desminuye a partir de este punto. Por otro lado, la curva correspondiente a la muestra en estado suelto no presenta un máximo y el esfuerzo desviador permanece prácticamente constante al proseguir la deformación, una vez que se ha alcanzado la resistencia máxima. Además, la muestra compacta aumenta de volumen en un grado importante al sufrir la deformación. Por otro lado, la muestra suelta disminuye primeramente de volumen, dilatándose a continuación y por último termina prácticamente con el mismo volumen inicial.

Los siguientes esquemas de comportamiento pueden predecirse a partir del concepto de dilatancia y encaje:

1 Cuanto más compacta es la arena, mayor es el grado de encaje y, por tanto, el esfuerzo desviador y el ángulo de fricción. 

2. Cuanto más compacta sea la arena mayor será el incremento de volumen que se producirá. 

3. Al dilatarse la arena la resistencia a la deformación disminuye. 

4. Esta disminución es más marcada en las muestras más compactas. 

Comportamiento en la fase de carga inicial - Suelos.

Durante la fase inicial el volumen de la muestra disminuye ligeramente como se aprecia en la Fig 10.13. La parte (c) de la figura muestra que la probeta se abomba ligeramente de modo que la deformación horizontal es negativa, aunque numéricamente la deformación horizontal es menor que la vertical.

Este es exactamente el comportamiento que puede esperarse al aumentar los esfuerzos de compresión. En esta fase las partículas se reajustan pasando a una agrupación más compacta. El comportamiento general es muy semejante al que se da en compresión isótropa o confinada. La Fig. 10.15 compara el comportamiento esfuerzo-deformación en compresión isótropa, confinada y triaxial de muestras idénticas que tenían inicialmente la misma relación de vacíos y soportaban el mismo esfuerzo vertical.

 Fig 10.15 Comparación entre las curvas esfuerzo – deformación para tres tipos de compresión.

Comportamiento Esfuerzo – Deformación en Compresión Triaxial.

La figura 10.13 muestra una serie tipica de datos de una serie triaxial realizada en arena. La trayectoria de esfuerzos de esta prueba se da en la Fig. 10.14. La muestra; se comprimió primeramente de forma isótropa con un; presión de cámara de 1 kg/cm2. A continuación se aumentó el esfuerzo vertical (axial), manteniendo constan te el esfuerzo horizontal (presión de la cámara).

La Fig. 10.13 representa q igual a la mitad del esfuerzo desviador, en función de la deformación vertical (axial) Esta relación esfuerzo-deformación presenta una cierta curvatura para deformaciones muy pequeñas, llegando a un máximo para una deformación de aproximadamente el 3 %. La resistencia del suelo disminuyó entonces gradualmente hasta que esta prueba se detuvo arbitrariamente para una deformación del 11.6 %. Si la prueba se hubiera prolongado hasta mayores deformaciones, la curva esfuerzo-deformación habría tendido asintóticamente a un valor constante de los esfuerzos. Para entender mejor este comportamiento esfuerzo-deformación conviene definir tres fases en el proceso de deformación:

1. La fase inicial, en la que las deformaciones son muy pequeñas. Para la prueba de la Fig. 10.13 este intervalo llega hasta una deformación de aproximadamente 0.25%. 

2. Un intervalo que comienza cuando la muestra empieza a ceder y que incluye el máximo de la curva y la disminución gradual de resistencia después de este máximo. Para la prueba citada este intervalo comprende desde 0.25% hasta el final.

3. Una fase final en la que la resistencia es constante aunque continúe la deformación. Esta fase se denomina estado fina 1, último o residual.

-Comportamiento en la fase de carga inicial.

-Comportamiento en las proximidades de la resistencia máxima.

-Estado final y Efecto de la carga y descarga.

 

Figura 10.13 resultados de una prueba de compresión triaxial en arena calcárea bien graduada de Libia.

Figura 10.14 Trayectoria de esfuerzos en una prueba triaxial estándar para un arena de Libia bien graduada.

Esfuerzos laterales en compresión confinada - Suelos.

En un proceso de compresión confinada, los movimientos de las partículas se producen, por termino medio, en una sola dirección. Así pues, al sumar las fuerzas tangenciales de contacto para todos’ los puntos situados sobre una cierta superficie, debería existir una fuerza tangencial neta; es decir, un esfuerzo tangencial neto sobre la superficie. De aquí que, en general, la presión horizontal diferirá de la vertical en un proceso de compresión confinada. La relación entre la presión horizontal y la vertical es por definición K0, el coeficiente de presión lateral en reposo.

Cuando un suelo granular se carga por primera vez, las fuerzas de fricción en los puntos de contacto se movilizan en una dirección tal que σ h  es menor que σv; es decir, Ko < 1. El valor de Ko debe depender de la magnitud de la resistencia por fricción movilizada en los puntos de contacto entre partículas. La Fig. 10.11, muestra datos correspondientes a los valores de Ko en función del ángulo de fricción Φ.  Para unos pocos suelos, como la arena de río Sangamón, el valor de Ko puede predecirse por un ecuación teórica basada en el estudio de una agrupación ideal de esferas elásticas. Sin embargo, los valores experimentales de Ko vienen mejor representados por la expresión propuesta por Jaky (1944):

Combinando la ecuación 10.1 con la 8.10 que define la pendiente 3 de la trayectoria Ko, se llega a

Como se indicó en la Fig. 10.7d la dirección de las fuerzas de fricción en los puntos de contacto entre partículas comienza a invertirse al descargar. Para una presión vertical dada, la presión horizontal será mayor en la descarga que en la carga inicial. En las últimas fases de la descaiga, la presión horizontal puede incluso superar a la vertical. Este proceso demuestra por los datos experimentales recogidos en la Fig. 10.12. Al volver a cargar un suelo, el coeficiente de presión latera] comienza generalmente con un valor superior al dado por la ecuación 10.1, disminuyendo después hasta este valor al aumentar la presión. En ciclos de carga y descarga, la trayectoria de esfuerzos será como la indicada en la Fig. l0.7b, con un coeficiente de presión latera! oscilando alternativamente entre K0 y 1/K0. 

Figura  10.11 Coeficiente de presión lateral en reposo en función del ángulo de fricción para el primer ciclo de carga.

 

Figura 10.12 presiones laterales producidas en compresión unidimensional. Arena de Minnesota; e0=0.62, Dr=0.34

Superposición de pequeños incrementos de esfuerzo sobre un esfuerzo inicial - Suelos.

El comportamiento esfuerzo-deformación se muestra en la Fig. 10.10. El deslizamiento entre partículas no comienza hasta que el incremento de presiones no sobrepasa un cierto valor crítico. Para incrementos más pequeños, las deformaciones se traducen únicamente en distorsiones elásticas de las partículas individuales (ver Whitman, Miller y Moore 1964).

La presión necesaria para iniciar el deslizamiento entre partículas aumenta con presiones iniciales crecientes y relaciones de vacíos decrecientes. Esta presión crítica aumenta cuando el suelo ha estado fuertemente cargado por procesos previos y es mayor para cargas rápidas que para cargas lentas. Para la mayoría de los problemas ingenieriles esta presión crítica es probablemente inferior a 0.05 kg/cm2 y por tanto carece de interés práctico. Sin embargo, esta fase inicial del comportamiento esfuerzo- deformación es importante para el estudio de las velocidades de propagación de ondas. 

 Fig 10.10 comportamiento del suelo al incrementar ligeramente los esfuerzos iniciales.